Un problema matemático:

ENSEÑANZA DE 1960.

Un campesino vende un saco de patatas por 1000 ptas. Sus gastos de producción se elevan a 4/5 del precio de la venta ¿Cual es su beneficio?

ENSEÑANZA TRADICIONAL DE 1965

Un campesino vende un saco de patatas por 1000 ptas. Sus gastos de producción se elevan a 4/5 del precio de venta, esto es a 800 ptas. ¿Cual es su beneficio?

ENSEÑANZA MODERNA DE 1970

Un campesino cambia un conjunto P de patatas por un conjunto M de monedas. El cardinal del conjunto M es igual a 1000 ptas, y cada elemento vale l pta. Dibuja 1000 puntos gordos que representen los elementos del conjunto M. El conjunto F de los gastos de producción comprende 200 puntos gordos menos que el conjunto M. Representa el conjunto F como subconjunto del conjunto M, estudia cual será su unión y su intersección y da respuesta a la cuestión siguiente: ¿Cual es el cardinal del conjunto B de los beneficios? (Dibuje B con color rojo)

L.O.G.S.E

Un agricultor vende un saco de patatas por 1000 ptas. Los gastos de producción se elevan a 800 ptas. y el beneficio es de 200 ptas. Actividad: subraya la palabra “patata” y discute sobre ella con tu compañero.

LA PRÓXIMA REFORMA

El tio Ebaristo, lavriego, burges, latifundista, espanyol facista espekulador i intermediario es un kapitalista insolidario y centralista q sa enriquezio con 200 pelas albender espekulando un mogollón d patatas. Bibe al hoeste de madrid esplotando ha los magrevies. Lleba asus ijos a una esjuela de pago.

Analiza el testo, vusca las faltas desintasis, dortografia, de puntuación y si no las bes no t traumatices q no psa nda.

Escribe tono, politono o sonitono con la frase “QUE LISTO EL EBARISTO” y envia un sms a tus colejas komentando los avusos antidemocráticos dEbaristo i conbocando una manifa expontanea nseñal d protesta. Si bas a la manifa sortearan un buga guapeao.

Tal vez no tenga nada que ver con la enseñanza de las matemáticas me y es solo eso un mail, para pasar el rato…, pero me ha resultado tan…, y me ha permitido parar a reflexionar, sobre la ingenuidad de las personas en temas como las leyes de educación, o la forma en que algunos lo exageran todo, por diversas razones:-                   Vale que la educación en España no este como en otros países, o no se haga nada para que este mejor, o se haga muy poco, pero tampoco creo que este tan mal.-                   O la mayoría de la gente hace algo aparte de quejarse porque la educación funcione…? O incluso luego en sus hogares solo hacen que entorpecer la labor educativa de los docentes…?Me parecen tan hipócritas estos temas, pensado que lo dice alguien que se pasa su vida sentado delante de una televisión o un ordenador, con ello no critico a mucha gente que se gana su vida de esta forma y me parece perfecto, es mas me encantaría saber bastante mas sobre estos temas, pero me parece tan fácil y a la vez cobarde…, estoy casi seguro que el es el primero que no escribe los mensajes de teléfono  móvil con todas las letras, o habla de forma perfecta, sin errores, o incluso sabe algo mas que operar…que triste es hablar por el simple hecho de hablar…

De momento os dejo el enlace al trabajo en general, hasta que me informe y mis conocimientos informáticos me permitan dejaros el trabajo según esta en el estado actual, lo cual es gracias a mi colaboración, y a la de mis compañeras, porque sino de esta forma, dejándoos el enlace, siempre veréis el trabajo que yo y mis compañeras empezamos, pero también podréis ver las aportaciones de los demás usuarios que se registren en el wiki cuando este en la red.

Espero que os guste, aunque también espero vuestras criticas, sobre todo de tipo constructivas para mejorarlo.

 Trabajo del grupo JASAEL

Espero que estos pequeños consejos, que os he dado fruto de mi poca experiencia, os sea de mucha ayuda…

“El diseño de los actuales balones de fútbol no es caprichoso, sus 32 caras conforman una esfera casi perfecta. Pero todavía existe una figura geométrica más aproximada a una esfera perfecta, llamada rombicosidodecaedro; probablemente en unos años los actuales balones de fútbol serán reemplazados por esta figura de 62 caras, en un camino iniciado por lo menos hace 2500 años cuando los protofutbolistas griegos jugaban con pelotas hechas de doce trozos de fieltro y rellenos de trapos.El fútbol como espectáculo es quizás el único deporte en el que hay una gigantesca presencia de masas, movilización de enormes capitales e intereses de toda índole; el fútbol, en fin, ha dejado de ser una actividad puramente deportiva para constituirse en fenómeno social de impredecibles consecuencias.

Los 22 jugadores corriendo tras una pelota, un árbitro y dos jueces de línea son los elementos con los que este juego enciende las pasiones de millones de aficionados en todo el mundo que siguen las incidencias de los encuentros y los resultados de estos muchas veces han sido funestos y trágicos.

Para mejorar la capacidad de control de la pelota, la geometría ayudará nuevamente a que este popular juego siga perfeccionándose y usted, amigo docente, aprenderá como construirla.

El actual balón de fútbol es un icosaedro truncado que, con una posterior presión interna – conseguida esta vez con aire – se convierte en la moderna pelota de fútbol. Sus doce pentágonos y veinte hexágonos ocupan el 86.74 % de la esfera circunscrita.

Un curioso teorema geométrico nada difícil de probar (Teorema de Euler) sostiene que todo poliedro formado por hexágonos y pentágonos debe contener precisamente doce de éstos, independientemente del numero de hexágonos con que cuente. Obviamente, sendos casos particulares de este hipotético poliedro son el dodecaedro regular, con cero hexágonos y nuestro moderno balón de fútbol con veinte.

Pitágoras describió once de los trece poliedros semirregulares que son menos conocidos que los platónicos, pero sí, más estéticos y agradables a la visión. Todos ellos tienen sus caras formadas por polígonos regulares de dos o tres clases distintas, todos iguales entre sí respectivamente y dispuestos del mismo modo en cada vértice. Desde el sencillo tetraedro truncado, con sólo ocho caras, al gran rombicosidodecaedro, con 62 caras, son todos ellos un prodigio de armonía geométrica.

FEDERICO VILLARREAL Y SUS APORTES AL CONOCIMIENTO DE LOS POLIEDROS

Federico Villarreal ( 1850 – 1923 ), matemático lambayecano considerado como el padre de la matemática en el Perú, en las publicaciones geométricas que realiza, hace un análisis de los métodos de derivación y clasificación de los poliedros regulares y semirregulares de los tratados de geometría de su tiempo, y una crítica de los mismos, deduciendo la existencia de trece poliedros semirregulares, hecho no señalado por los geometras.

Trata luego de la curvatura de los cuerpos regulares y semirregulares, sus ángulos y volúmenes. El método seguido por Villarreal, empleando la trigonometría esférica, le permite encontrar la fórmula exacta del volumen de los cinco sólidos regulares y de otros siete semirregulares.

En el estudio de estos últimos, encontró Federico Villarreal algunas fórmulas que eran desconocidas. Halló además – afirma Godofredo García – algo que nadie había tomado en consideración, la esfera inscrita a las aristas de los cuerpos regulares y semirregulares, también la esfera que tiene por planos tangentes las caras del poliedro, y otras para cada clase de caras, aportando resultados originales e importantes al conocimiento de estos armoniosos entes geométricos.

Concluye Villarreal este trabajo con un estudio sobre los poliedros estrellados, con la fórmula de sus elementos, y el cálculo del volumen, la superficie de las caras laterales y totales de los poliedros.

¿CÓMO SERÁ LA PELOTA DE FÚTBOL DEL SIGLO XXI?

El estudio geométrico de estos cuerpos nos permite aventurar cuál será el siguiente modelo de balón de fútbol más perfeccionado.

No cabe duda de que el candidato con más posibilidades es el rombicosidodecaedro, formado por veinte triángulos, treinta cuadrados y doce pentágonos teniendo casi el doble de caras del balón actual.

Con el rombicosidodecaedro, la pelota ganaría en compacidad 94.33% de la esfera circunscrita, aumentado la capacidad de control por parte del jugador.

ACTIVIDADES SUGERIDAS PARA EL DOCENTE

1) CÓMO CONSTRUIR EL POLIEDRO BASE, DEL ACTUAL BALÓN DE FÚTBOL

Para motivar a sus alumnos a que le tomen más gusto al curso de geometría, le sugerimos la construcción del actual balón de fútbol en base a hexágonos y pentágonos regulares.

Para fabricar el icosaedro truncado proceda así :

1. Haga que los alumnos formen equipos de trabajo (sugerimos que sean de 4 integrantes)

2. Luego, con ayuda del compás y transportador construyan 20 hexágonos regulares iguales y 12 pentágonos regulares del mismo tamaño de lado que los hexágonos anteriores (utilice cartón similar al de las cajas de zapatos); en ambos casos deje aletas en los lados
(que luego se convertirán en aristas) para ser engomadas.

3. Alrededor de los lados de un hexágono pegue alternadamente un hexágono y un pentágono y este modelo reprodúzcalo alrededor de cada hexágono que se pegó alrededor del hexágono de partida.

4. Repita este proceso con cada hexágono que se va pegando, verificando que este rodeado siempre de 3 hexágonos y 3 pentágonos en forma intercalada.

5. El poliedro semirregular se cerrará sólo por este efecto de repetición del modelo base.

De esta forma tan interesante, usted y sus alumnos habrán construido el balón de fútbol actual.

2) CÓMO CONSTRUIR EL PROTOTIPO BASE DEL BALÓN DE FÚTBOL DEL SIGLO XXI

Para construir el rombicosidodecaedro, se procede en forma similar que en el caso anterior.

1. Haga que los alumnos formen equipos de trabajo (sugerimos que sean de 4 integrantes)

2. Luego, con ayuda del compás y transportador, construyan 20 triángulos equiláteros, 30 cuadrados y 12 pentágonos regulares del mismo tamaño de lado para las tres figuras (utilice cartón similar al de las cajas de zapatos) en ambos casos deje aletas en los lados
( que luego se convertirán en aristas ) para ser engomadas.

3. En los lados de un pentágono, pegue un cuadrado (ésta es su base). Pegue al medio de dos cuadrados consecutivos un triángulo equilátero.

4. Repita este proceso teniendo cuidado de que en cada lado de los pentágonos debe estar pegado un cuadrado y unidos cada dos por un triángulo.

5. Repita este proceso con cada pentágono que se va pegando, verificando que esté rodeado siempre de 5 cuadrados y 5 triángulos en forma intercalada.

6. El poliedro semirregular se cerrará solo por este efecto de repetición del modelo base.

Esta actividad será sumamente fructífera, y usted amigo docente logrará la integración de los alumnos motivándolos a conocer más de esta bella ciencia que es la matemática.

De esta forma tan interesante, usted y, sus alumnos habrán construido el prototipo de la pelota del siglo XXI; sólo basta inflarlo y a jugar.”

Este blog esta destinado principalmente a los trabajos y necesidades de la asignatura Matemáticas y su didactica II que se imparte en la Universidad de León y cuya profesora es C.F. Abraira Fernandez.