La geometria y el futbol unidos de la mano.

noviembre 13, 2006 at 7:01 pm (enseñanza, enseñanza de la geometría)

Para este mi primer post verdaderamente relacionado con la asignatura, me ha gustado el siguiente artículo que he encontrado en la red, el cual une el campo de la geometría, con el deporte, más especifícamente con el fútbol.

“El diseño de los actuales balones de fútbol no es caprichoso, sus 32 caras conforman una esfera casi perfecta. Pero todavía existe una figura geométrica más aproximada a una esfera perfecta, llamada rombicosidodecaedro; probablemente en unos años los actuales balones de fútbol serán reemplazados por esta figura de 62 caras, en un camino iniciado por lo menos hace 2500 años cuando los protofutbolistas griegos jugaban con pelotas hechas de doce trozos de fieltro y rellenos de trapos.El fútbol como espectáculo es quizás el único deporte en el que hay una gigantesca presencia de masas, movilización de enormes capitales e intereses de toda índole; el fútbol, en fin, ha dejado de ser una actividad puramente deportiva para constituirse en fenómeno social de impredecibles consecuencias.

Los 22 jugadores corriendo tras una pelota, un árbitro y dos jueces de línea son los elementos con los que este juego enciende las pasiones de millones de aficionados en todo el mundo que siguen las incidencias de los encuentros y los resultados de estos muchas veces han sido funestos y trágicos.

Para mejorar la capacidad de control de la pelota, la geometría ayudará nuevamente a que este popular juego siga perfeccionándose y usted, amigo docente, aprenderá como construirla.

El actual balón de fútbol es un icosaedro truncado que, con una posterior presión interna – conseguida esta vez con aire – se convierte en la moderna pelota de fútbol. Sus doce pentágonos y veinte hexágonos ocupan el 86.74 % de la esfera circunscrita.

Un curioso teorema geométrico nada difícil de probar (Teorema de Euler) sostiene que todo poliedro formado por hexágonos y pentágonos debe contener precisamente doce de éstos, independientemente del numero de hexágonos con que cuente. Obviamente, sendos casos particulares de este hipotético poliedro son el dodecaedro regular, con cero hexágonos y nuestro moderno balón de fútbol con veinte.

Pitágoras describió once de los trece poliedros semirregulares que son menos conocidos que los platónicos, pero sí, más estéticos y agradables a la visión. Todos ellos tienen sus caras formadas por polígonos regulares de dos o tres clases distintas, todos iguales entre sí respectivamente y dispuestos del mismo modo en cada vértice. Desde el sencillo tetraedro truncado, con sólo ocho caras, al gran rombicosidodecaedro, con 62 caras, son todos ellos un prodigio de armonía geométrica.

FEDERICO VILLARREAL Y SUS APORTES AL CONOCIMIENTO DE LOS POLIEDROS

Federico Villarreal ( 1850 – 1923 ), matemático lambayecano considerado como el padre de la matemática en el Perú, en las publicaciones geométricas que realiza, hace un análisis de los métodos de derivación y clasificación de los poliedros regulares y semirregulares de los tratados de geometría de su tiempo, y una crítica de los mismos, deduciendo la existencia de trece poliedros semirregulares, hecho no señalado por los geometras.

Trata luego de la curvatura de los cuerpos regulares y semirregulares, sus ángulos y volúmenes. El método seguido por Villarreal, empleando la trigonometría esférica, le permite encontrar la fórmula exacta del volumen de los cinco sólidos regulares y de otros siete semirregulares.

En el estudio de estos últimos, encontró Federico Villarreal algunas fórmulas que eran desconocidas. Halló además – afirma Godofredo García – algo que nadie había tomado en consideración, la esfera inscrita a las aristas de los cuerpos regulares y semirregulares, también la esfera que tiene por planos tangentes las caras del poliedro, y otras para cada clase de caras, aportando resultados originales e importantes al conocimiento de estos armoniosos entes geométricos.

Concluye Villarreal este trabajo con un estudio sobre los poliedros estrellados, con la fórmula de sus elementos, y el cálculo del volumen, la superficie de las caras laterales y totales de los poliedros.

¿CÓMO SERÁ LA PELOTA DE FÚTBOL DEL SIGLO XXI?

El estudio geométrico de estos cuerpos nos permite aventurar cuál será el siguiente modelo de balón de fútbol más perfeccionado.

No cabe duda de que el candidato con más posibilidades es el rombicosidodecaedro, formado por veinte triángulos, treinta cuadrados y doce pentágonos teniendo casi el doble de caras del balón actual.

Con el rombicosidodecaedro, la pelota ganaría en compacidad 94.33% de la esfera circunscrita, aumentado la capacidad de control por parte del jugador.

ACTIVIDADES SUGERIDAS PARA EL DOCENTE

1) CÓMO CONSTRUIR EL POLIEDRO BASE, DEL ACTUAL BALÓN DE FÚTBOL

Para motivar a sus alumnos a que le tomen más gusto al curso de geometría, le sugerimos la construcción del actual balón de fútbol en base a hexágonos y pentágonos regulares.

Para fabricar el icosaedro truncado proceda así :

1. Haga que los alumnos formen equipos de trabajo (sugerimos que sean de 4 integrantes)

2. Luego, con ayuda del compás y transportador construyan 20 hexágonos regulares iguales y 12 pentágonos regulares del mismo tamaño de lado que los hexágonos anteriores (utilice cartón similar al de las cajas de zapatos); en ambos casos deje aletas en los lados
(que luego se convertirán en aristas) para ser engomadas.

3. Alrededor de los lados de un hexágono pegue alternadamente un hexágono y un pentágono y este modelo reprodúzcalo alrededor de cada hexágono que se pegó alrededor del hexágono de partida.

4. Repita este proceso con cada hexágono que se va pegando, verificando que este rodeado siempre de 3 hexágonos y 3 pentágonos en forma intercalada.

5. El poliedro semirregular se cerrará sólo por este efecto de repetición del modelo base.

De esta forma tan interesante, usted y sus alumnos habrán construido el balón de fútbol actual.

2) CÓMO CONSTRUIR EL PROTOTIPO BASE DEL BALÓN DE FÚTBOL DEL SIGLO XXI

Para construir el rombicosidodecaedro, se procede en forma similar que en el caso anterior.

1. Haga que los alumnos formen equipos de trabajo (sugerimos que sean de 4 integrantes)

2. Luego, con ayuda del compás y transportador, construyan 20 triángulos equiláteros, 30 cuadrados y 12 pentágonos regulares del mismo tamaño de lado para las tres figuras (utilice cartón similar al de las cajas de zapatos) en ambos casos deje aletas en los lados
( que luego se convertirán en aristas ) para ser engomadas.

3. En los lados de un pentágono, pegue un cuadrado (ésta es su base). Pegue al medio de dos cuadrados consecutivos un triángulo equilátero.

4. Repita este proceso teniendo cuidado de que en cada lado de los pentágonos debe estar pegado un cuadrado y unidos cada dos por un triángulo.

5. Repita este proceso con cada pentágono que se va pegando, verificando que esté rodeado siempre de 5 cuadrados y 5 triángulos en forma intercalada.

6. El poliedro semirregular se cerrará solo por este efecto de repetición del modelo base.

Esta actividad será sumamente fructífera, y usted amigo docente logrará la integración de los alumnos motivándolos a conocer más de esta bella ciencia que es la matemática.

De esta forma tan interesante, usted y, sus alumnos habrán construido el prototipo de la pelota del siglo XXI; sólo basta inflarlo y a jugar.”

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21 comentarios

  1. Fernando S said,

    Bien Javier por tus post, pero en este caso mucha cita y poca creación por tu parte. Necesitamos tu opinión o “enmarañar” informaciones de aqui y de alli.. :-)

  2. fernando said,

    hijos de puta

  3. mira fernando pendejo said,

    pendejo tu papa

  4. mira fernando pendejo said,

    gfdgfh

  5. Alvaro said,

    necesito un diagrama de pelota de futbol de 32 caras

  6. lulu said,

    necesito saber cuando una figura es incscrita o sircunscrita algien mw puede ayudar???

  7. isabel said,

    hola a migos necesito urgentisisisimo sbel la construccio de un triangulo con el compas
    gracias ,soy de 6to del sanca
    ahh una cosa mas fernando che malparido ,no esque sea de las que apoyan a los padres en eso de que la inmadurez y eso,pero anda a joder en lugares para joder y no en un centro educativo como este
    Gracias
    atte:iguanita

  8. isabel said,

    hla amigos! oye fernando perdon por lo de malparido,como te voy a decir eso
    eres peor ah y anda a decir esas cosas que dijse a una web que mi amigo conoce:
    http://www.chistesycomentarios.com
    imbecil

  9. adriana said,

    hola nesesito saber cual es el volumen con el que se llega al tamaño del balon de futbol

  10. raulinho said,

    cerotes caras de mi culo podrian decirme la razon de los exagones en la pelota de fut bol

  11. Jorge said,

    Pretendo dibujar el balon en cad, que angulo debo aplicar a cada pieza para obtener la esfera?
    Gracias

  12. Tomas said,

    Me parece que la forma de la pelota es, en realidad: Icosaedro truncado.

  13. giovani said,

    la verdad esta xida la informacion
    me ayudo mucho en mi tarea de geometria
    asi que gracias.

  14. Andrea S said,

    Hola Javi, excelente tu info, me ha servido un mundo para montar un proyecto en la universidad sobre Ideas Generadoras de Aprendizaje. yo estoy estudiando 6º semestre de educacion y con ayuda de esta informacion pude preparar una clase modelo en donde no solo integre la geometria y el futbol, sino todas las áreas que ven los chicos de 4º grado… como extra te comento que les enseñé a mis copmpañeras como realizar el balon tradicional pero con origami! y quedó genial y mi profe quedo encantado.

    Lo unico que te puedo decir es que deberias colocar cuales son las fuentes que te sirvieron de base para crear este artículo, que libros o que pag webs te ayudaron a sustentar toda esta informacion, espero lo hagas para otros artículos, porque de resto todo está genial!

    felicitaciones!

    y bueno, si necesitas ayuda o quieres comentar algo, estoy a la orden

  15. anonimo said,

    oye fernando tu quien carajo te has creido vete a la mierda …

  16. ANA said,

    ME SIRVIO MUCHO TU POST…LO VOY A METER EN UN PROYECTO Q TENGO Q ENTREGAR

  17. mario said,

    la pelota es como un coco

  18. Gabriela Hoyo said,

    Ahora vuá podé jugá al fulbo por mi propio chuti.

  19. Edgar said,

    gracias x la info!! me salvo de mi maestra de matemticas :)

  20. luis said,

    ¿q forma tiene el balon de futbol

  21. pauchissss said,

    y que cuerpo geometrico forma un balon de futbol americano ??? me podrias decir porfavor… :)

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